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湖南省郴州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷
若函数
自变量的取值区间为
时,函数值的取值区间恰为
,就称区间
为
的一个“罗尔区间”.已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
.
(1)、
求
的解析式;
(2)、
求函数
在
内的“罗尔区间”;
(3)、
若以函数
在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数
的图像,是否存在实数
,使集合
恰含有2个元素.若存在,求出实数
的取值集合;若不存在,说明理由.
举一反三
已知
, 那么函数
的周期为
。类比可推出:已知
且
, 那么函数
的周期是( )
天干地支纪年法,源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如说第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”从新开始,即“甲戊”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知1949年为“己丑”年,那么到新中国成立80年时,即2029年为{#blank#}1{#/blank#}年.
在
中,
为
的中点,则
,将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为{#blank#}1{#/blank#}.
如图所示,在三棱锥S﹣ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,且SA,SB,SC和底面ABC所成的角分别为α
1
, α
2
, α
3
, △SBC,△SAC,△SAB的面积分别为S
1
, S
2
, S
3
, 类比三角形中的正弦定理,给出空间图形的一个猜想是{#blank#}1{#/blank#}.
在平面几何中,正三角形
的内切圆半径为
,外接圆半径为
,则
,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体
的内切球半径为
,外接球半径为
,则
{#blank#}1{#/blank#}.
设
的三边长分别为
,
,
,面积为
,内切圆半径为
,则
.类比这个结论可知:四面体
的四个面的面积分别为
,
,
,
,体积为
,内切球半径为
,则
( )
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