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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节．预赛有4000人参赛．先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：

（1）、若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；

（2）、由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可以近似为100名学生的预赛平均成绩， $\text{[math]}$ ，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；

（3）、预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛．复赛规则如下：①每人复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量 $\text{[math]}$ ，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第 $\text{[math]}$ 题时扣掉 $\text{[math]}$ 分；③每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．已知学生甲答对每题的概率为0.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？

（参考数据 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

举一反三

一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命 $\text{[math]}$ （单位：月）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且使用寿命不少于 $\text{[math]}$ 个月的概率为 $\text{[math]}$ ，使用寿命不少于 $\text{[math]}$ 个月的概率为 $\text{[math]}$ .

若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）

袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

据此估计，直到第二次就停止的概率为（）

2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10， 20)，[20， 30)，[30， 40)，[40， 50)，[50， 60)，[60， 70)，[70， 80]后得到如图所示的频率分布直方图．

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.

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