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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市松江区2021届高三数学高考一模试卷

对于由m个正整数构成的有限集 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，特别规定 $\text{[math]}$ ，若集合M满足：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都存在集合M的两个子集A､B，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称集合M为“满集”，

（1）、分别判断集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否为“满集”，请说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 由小到大能排列成公差为d( $\text{[math]}$ )的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或2；

（3）、若 $\text{[math]}$ 由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”

举一反三

把数列{3n}（n∈N^*）中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示三角形表：

设a_（_i_，_j_）（i，j∈N^*）是位于从上往下第i行且从左往右第j个数，则a_（₃₇_，₆_）={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列式子：1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…，则可归纳出{#blank#}1{#/blank#}．

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，不等式左端应增加的式子为（）

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，左边需要增乘的代数式为{#blank#}1{#/blank#}.

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，已知S_n=2n－a_n（n∈N₊），通过计算数列的前四项，猜想 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知数列： $\text{[math]}$ ，即此数列第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来两项是 $\text{[math]}$ ，再接下来三项是 $\text{[math]}$ ，依此类推，……，设 $\text{[math]}$ 是此数列的前 $\text{[math]}$ 项的和，则 $\text{[math]}$ （）

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