已知函数，有下列四个命题： ①函数f（x）是奇函数； ②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数； ③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立； ④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省吕梁市孝义市高考数学热身试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：

①函数f（x）是奇函数；

②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；

③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；

④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，

其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

(Ⅰ)证明 $\text{[math]}$ 是奇函数；
(Ⅱ)证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
(III)若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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