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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二下学期理数第三次阶段检测卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、设二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC= $\text{[math]}$ ．

四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=a，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，A₁B与AB₁交于点D，A₁C与AC₁交于点E．求证：

在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

以下命题(其中a ， b表示直线，α表示平面)：

①若a∥b ， b⊂α ，则a∥α；

②若a∥α ， b∥α ，则a∥b；

③若a∥b ， b∥α ，则a∥α；

④若a∥α ， b⊂α ，则a∥b.

其中正确命题的个数是（）

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为的中点．

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