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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

云南省砚山县第一中学2020-2021学年高二上学期数学第2次月考试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱PD的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

举一反三

已知两个平面垂直，下列命题中：
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有( )

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）

①若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线．

②若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定存在无数条直线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

③若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内不一定存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线．

④若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线．

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为腰长为1的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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