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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省联合体2020-2021学年高二上学期数学12月联考试卷

某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件 $\text{[math]}$ 的性能情况，从该自动化设备生产零件 $\text{[math]}$ 的流水线上随机抽取100件零件 $\text{[math]}$ 为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径（单位： $\text{[math]}$ ）	78	79	81	82	83	84	85
件数	1	1	3	5	6	19	33
直径（单位： $\text{[math]}$ ）	86	87	88	89	90	91	93
件数	18	4	4	3	1	1	1

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，用频率值作为概率的估计值.

（1）、从该自动化设备加工的零件 $\text{[math]}$ 中任意抽取一件，记其直径为 $\text{[math]}$ ，根据下列不等式评估该自动化设备的性能：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示相应事件的概率）.等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ ；若仅满足其中两个，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ ；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ ；若全部都不满足，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ .试评估该自动化设备性能的等级情况；

（2）、从样本中直径尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件 $\text{[math]}$ 中随机抽取2件，求至少有1件直径尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的概率.

举一反三

一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋中红球有{#blank#}1{#/blank#} 个．

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则n＜m+1的概率是（）

2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：

设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．

某种类型的题目有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 5个选项，其中有3个正确选项，满分5分.赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分,选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目，已知此题的正确答案为 $\text{[math]}$ ，假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.

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