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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年甘肃省西北师大附中高考数学四诊试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，椭圆C过点P（1， $\text{[math]}$ ），直线PF₁交y轴于Q，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁+k₂=2，证明：直线AB过定点．

举一反三

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点A、B、C、D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）.

已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

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