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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点E，直线AE与椭圆 $\text{[math]}$ ､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆 $\text{[math]}$ 于点H，DA的延长线交FH于点M.

（1）、设直线AE､CG的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（2）、求直线FH的斜率k的最小值；

（3）、证明：动点M在一个定曲线上运动.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点P（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F₁MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．

设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =0且椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点到椭圆C外一点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到左焦点的最小值为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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