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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点到椭圆C外一点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 面积S的最大值．

举一反三

P是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

如图，已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线i交椭圆C于不同的两点A、B．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（﹣1，y₀）使△EFG为等边三角形，求直线l的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为椭圆上一点．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 任作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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