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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省榆社中学2021届高三上学期理数11月阶段性考试试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ 两点.

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且直线 $\text{[math]}$ 轴，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积;

(Ⅱ)若直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在且不为0，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求证: $\text{[math]}$ ;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形 $\text{[math]}$ 能否为矩形，说明理由.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ， E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )

设F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ，则△F₁PF₂的面积等于{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第一象限内)，与其准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离为（）

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