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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期数学第二次月考试卷

一副三角板由一块有一个内角为 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角为定值 C、设面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D、三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值.

举一反三

某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（）

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，则AC与平面BDC₁所成角的余弦值为（）

三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线SB与AC所成的角为90°；

②直线SB⊥平面ABC；

③面SBC⊥面SAC；

④点C到平面SAB的距离是 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

轴截面为正方形的圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则此圆柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为 $\text{[math]}$ ；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 $\text{[math]}$ ；④正方体与以 $\text{[math]}$ 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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