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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

球的体积和表面积+++++3

如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16π，球心O到截面的距离为3，O₁为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径；

（1）、计算球O的表面积和体积；

（2）、若C是截面小圆上一点，∠ABC=30°，M、N分别是线段AO₁和OO₁的中点，求异面直线AC与MN所成的角；（结果用反三角表示）

举一反三

圆 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周所得的几何体的体积为（）

用一个平面去截球所得的截面面积为2πcm² ，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积为{#blank#}1{#/blank#} cm³ ．

在棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段AE为直径的球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的内接圆锥（球心 $\text{[math]}$ 在圆锥内部）体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是 $\text{[math]}$ ，如图所示，俯视图是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

已知一个表面积为44的长方体，且它的长、宽、高的比为3： 2：1，则此长方体的外接球的体积为（）

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