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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

广东省肇庆市2021届高三上学期数学第一次（11月)统一检测试卷

鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两重堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 是一个鳖臑，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若AB=AC=AD=2 $\text{[math]}$ ，则平面BCD被球所截得图形的面积为{#blank#}1{#/blank#}

若正方体外接球的体积是 $\text{[math]}$ ，则正方体的棱长等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 表面上的点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于（）

如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= $\text{[math]}$ ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

⑴A′C⊥BD.

⑵∠BA′C=90°.

⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.

⑷四面体A′-BCD的体积为 $\text{[math]}$ .

将半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）

设正三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在半径为2的球 $\text{[math]}$ 的球面上，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

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