- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.

我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”.

（1）、解决问题：

①已知29是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式.

②若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m，n为常数），则 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、探究问题：

①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值_▲_.

②已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.

（3）、拓展结论：已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

例题：求代数式y²+4y+8的最小值．

解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0

∴（y+2）²+4≥4

∴y²+4y+8的最小值是4．

我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值，

x²+6x+5=x²+2·x·3+3²-3²+5=(x+3)²-4

∵(x+3)²≥0，

∴当x=-3时，x²+6x+5有最小值-4。

请根据上述方法，解答下列问题：

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