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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省乐清市育英寄宿学校实验班2017-2018学年七年级上学期数学9月月考试卷

已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．

（1）、若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为．

（2）、若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．

（3）、是否存在输入的数x ，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

下列运算中，结果最小的是（）

先阅读再计算：取整符号［a］表示不超过实数a的最大整数，例如：［ 3.14 ］=3；［0.618］=0；如果在一列数X₁ 、X₂ 、X₃ 、……X_n 中，已知X₁=2 ，且当k≥2 时， $\text{[math]}$ ，则求X₂₀₁₆的值等于{#blank#}1{#/blank#}

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ ，通过观察，用你发现的规律计算 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

定义新运算：对于任意有理数a、b ，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式的右边是通常的有理数运算，例如2⊕5=2（2-5）+1=2×（-3）+1.

对于任意四个有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以组成两个有理数对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ ．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ 　　；

（2）若有理数对 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

（3）当满足等式 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 是整数时，求整数 $\text{[math]}$ 的值．

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