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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期数学10月月考试卷

因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号.把一些已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题.

（1）、对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

（2）、请你运用上述对数运算性质，计算 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、 $\text{[math]}$ 对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就.例如，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是一个4位数，我们取 $\text{[math]}$ ，请你运用上述对数运算性质，判断 $\text{[math]}$ 的位数是多少？

举一反三

定义函数 $\text{[math]}$ ，若存在常数C，对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在D上的“均值”为C，已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的均值为（）

（1）若6^x=24^y=12，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）解方程：log₂（2^x+8）=x+1．

若实数α满足log_a2＞1，则a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

若log_a2=m，log_a3=n，a^2m⁺ⁿ={#blank#}1{#/blank#}

若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

若 $\text{[math]}$ ＝6，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ ＝{#blank#}2{#/blank#}

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