- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市新吴区2019届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴从左至右依次交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点），连接 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度运动到 $\text{[math]}$ ，再沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度运动到 $\text{[math]}$ 后停止.当点 $\text{[math]}$ 的坐标是多少时，点 $\text{[math]}$ 在整个运动过程中用时最少？

（3）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边所在直线上时，求此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+(m+2)x+2过点(2，4)，且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点D的坐标为(2，0)，连接CA，CB，CD.

（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）p是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E.
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；
②连接CP，当△CDP的面积最大时，求点E的坐标.