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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市即墨区实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒 1cm的速度沿 A→B→C匀速运动，设线段DP扫过四边形ABCD 所形成的阴影面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0≤t≤10），

请解答以下问题∶

（1）、边DC的长为cm；

（2）、当点P在BC上运动时，求出阴影面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的关系式；

（3）、是否存在某一时刻t，使线段 DP 把四边形 ABCD分成面积相等的两部分?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；

（4）、是否存在某一时刻t，使△DPC恰好是直角三角形?如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接AC ，与PE相交于点F ，设AP＝x ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

综合与实践：

【问题情景】如题23图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为AB上的一动点，连接EO并延长，交CD于点F ．

已知：如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，延长BC到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 运动{#blank#}1{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等。

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