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题型：解答题题类：难易度：普通

【精彩三年】中考数学新中考热点问题14特殊平行四边形存在性问题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时运动了 6 秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？并说明理由．

（2）、在整个运动过程中是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

（3）、在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？如果存在，求出时间 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，请说明理由．

举一反三

下列命题中正确的是（）

如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，

求证：BE=DF．

下列判定正确的是（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB $\text{[math]}$ OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动.M，N同时出发，设运动时间为t秒.

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