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题型：解答题题类：难易度：普通

【精彩三年】中考数学新中考热点问题14特殊平行四边形存在性问题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时运动了 6 秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？并说明理由．

（2）、在整个运动过程中是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

（3）、在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？如果存在，求出时间 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）

①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．

如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．

▱ABCD的对角线相交于点O，OE=OF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\text{[math]}$ BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN={#blank#}1{#/blank#}．

如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

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