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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省烟台市2021年高三上学期数学期中考试试卷

古希腊数学家海伦著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积.若三角形的三边分别为 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、设 $\text{[math]}$ ，试将三角形的面积s表示成 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、求s的最大值，并求三角形面积最大时 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

某人2007年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2012年1月1日可取回的款共( )

某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨．则按基本价每吨8元收取．超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取．

（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；

（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？

锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= $\text{[math]}$ （1+tanAtanB）．

（Ⅰ）若c²=a²+b²﹣ab，求角A、B、C的大小；

（Ⅱ）已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA，cosA）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinB），求|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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