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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量 $\text{[math]}$ （单位：贝克）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为时该放射性同位素的含量.已知 $\text{[math]}$ 时，该放射性同位素的瞬时变化率为 $\text{[math]}$ ，则该放射性同位素含量为 $\text{[math]}$ 贝克时衰变所需时间为（）

A、20天 B、30天 C、45天 D、60天

举一反三

某人2007年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2012年1月1日可取回的款共( )

甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t₁至t₄的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t₄时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（　　）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

如图，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB选一点D，将△ACD沿CD折起．翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2），设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d，实践证明，遮阳效果y与S，d的乘积Sd成正比，比例系数为k，（k为常数，且k＞0）

如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中∠B= $\text{[math]}$ ，AB=a，BV= $\text{[math]}$ a）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A′MN），现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A′点落在边BC上，设∠AMN=θ．

某企业生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种产品，根据市场调查与预测， $\text{[math]}$ 产品的利润与投资关系如图（1）所示； $\text{[math]}$ 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．

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