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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上且满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 构成的集合：

①方程 $\text{[math]}$ 有实数解；

②函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、试判断函数 $\text{[math]}$ 是否集合 $\text{[math]}$ 的元素，并说明理由；

（2）、若集合 $\text{[math]}$ 中的元素 $\text{[math]}$ 具有下面的性质：对于任意的区间 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，证明：方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数解．

（3）、设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的实数解，求证：对于函数 $\text{[math]}$ 任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．

举一反三

甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是( )

已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）

用反证法证明 $\text{[math]}$ 不可能成等差数列.

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像连续不间断，若函数 $\text{[math]}$ 满足：对于给定的实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

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