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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省麻城市部分初中学校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

如图，抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点.

（1）、求直线BD的解析式；

（2）、当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；

（3）、在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

抛物线y=2x² ， y=﹣2x² ， y= $\text{[math]}$ x²共有的性质是（　　）

如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴从左至右交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y＝ $\text{[math]}$ x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC.已知A(0，3)，C(－3，0).

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角板绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .

如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，点C’是点C关于对称轴的对称点，过点D作DG⊥x轴交x轴于点G，交线段AC于点E。

如图，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上第二象限的一个动点.

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