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题型:综合题
题类:真题
难易度:困难
贵州省安顺市2019年中考数学试卷
如图,抛物线y=
x
2
+bx+c与直线y=
x+3分别相交于A,B两点,且此抛物线与x轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知A(0,3),C(-3,0).
(1)、
求抛物线的解析式;
(2)、
在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB-MC|的值最大,并求出这个最大值;
(3)、
点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若还在存在,请说明理由.
举一反三
设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
如图,抛物线y=
x
2
+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
如图,抛物线y=ax
2
﹣2x+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A,B,C三点,已知点A(﹣2,0),点C(0,﹣8),点D是抛物线的顶点.
点A,B的坐标分别为(﹣2,3)和(1,3),抛物线y=ax
2
+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:①c<3;②当x<﹣3时,y随x的增大而增大;③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为﹣5;④当四边形ACDB为平行四边形时,
.其中正确的是( )
如图,抛物线
与
轴相交于点A、B,且过点C(4,3).
已知函数y=ax
2
﹣(a﹣1)x﹣2a+1,当0<x<3时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
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