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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程：

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，

（i）证明：点 $\text{[math]}$ 的横坐标是定值，并求出该定值：

（ii）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²(r>0)相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则r={#blank#}1{#/blank#} .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点P（0，1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（1，﹣1）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N（均异于点P）．问直线PM与PN的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆O；以右顶点A为圆心，椭圆C的长轴长为直径作圆A，则圆O与圆A的公共弦长为{#blank#}1{#/blank#}。

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的一条弦 $\text{[math]}$ 恰好以 $\text{[math]}$ 为中点，则弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程是{#blank#}1{#/blank#}．

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

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