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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市部分学校2020-2021学年高一上学期数学10月联考试卷

如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 $\text{[math]}$ 的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/ $\text{[math]}$ ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/ $\text{[math]}$ ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/ $\text{[math]}$ .设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当x EF为何值时，S最小？并求出这个最小值.

举一反三

下列函数中，最小值为4的有多少个？（）

① ② $\text{[math]}$ （0＜x＜π） ③y=e^x+4e^﹣^x④y=log₃x+4log_x3．

实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则xy的最小值为（）

已知椭圆C₁以直线 $\text{[math]}$ 所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C₁的长轴和短轴的长的l倍(l＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C₂交于A ， B两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.

某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．

已知四面体ABCD的所有棱长都为 $\text{[math]}$ ,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为 $\text{[math]}$ ,x, $\text{[math]}$ 和y,则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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