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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市第一初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，抛物 $\text{[math]}$ 线与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D.抛物线顶点为H.

（1）、求顶点H的坐标.

（2）、当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由

举一反三

如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+n交于点A（2，2），直线y= $\text{[math]}$ x+n与y轴交于点B与x轴交于点C

如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）²﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．

把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

如图，已知△ABC是边长为12的正三角形，AD是边BC上的高线，CF是外角ACE的平分线，点P是边BC上的一个动点（与点B ， C不重合），∠APQ＝60°，射线PQ分别与边AC ，射线CF交于点N ， Q ．

如图1，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）.

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