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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

福建省莆田市第二中学2020-2021学年高二上学期数学10月阶段性检测试卷

“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，从第三项开始每一项都是数列中前两项之和.这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的.在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？即斐波那契数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2017项和是（用 $\text{[math]}$ 表示）.

举一反三

阅读如图程序框图，若输入的N，则=100输出的结果是（）

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足 $\text{[math]}$ ，S₇=56．

定义 $\text{[math]}$ 为n个正数p₁ ， p₂ ， …，p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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