- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市西苑中学2018-2019学年中考数学二模考试试卷

如图所示，古希腊毕达哥拉斯学深将1，3，6，10.…这样可以形成一个“三角形”的数，称之为三角形数。

我们设第k个三角形数为T_K ，观察图形可知T_K=1+2+…+k= $\text{[math]}$ ，下面我们通过构图，来研究三角形数一些有趣的性质。

T₄-T₁=9=3²；

（1）、T₇-T₂==：

（2）、在一般情况下，求T_3n+1-T₂（n≥1），请证明你的猜想。

【证明】

举一反三

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}.

① 3² - 1² = 2 × 4

② 5² - 3²= 2 × 8

③ 7²- 5²= 2 × 12

......

那么第n（n为正整数）个等式为{#blank#}1{#/blank#}

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