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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上；

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为30°的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率为(　　)

已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0），点A（p， $\text{[math]}$ ）到抛物线C₁的准线的距离为2．

已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，则椭圆C的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（b＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ，若P为两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过D作直线l平行于AC．若直线l′平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点M．N，与直线l交于点P．

⑴证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；

⑵证明：存在常数λ，使得|PD|²=λ|PM|•|PN|，并求出λ的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ 为其右焦点，若 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则椭圆离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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