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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

北京市怀柔区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

阅读下面一段文字：

在数轴上点A，B分别表示数a，b.A，B两点间的距离可以用符号 $\text{[math]}$ 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ .

例如：当a=2，b=5时， $\text{[math]}$ =5-2=3；当a=2，b=-5时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =7；当a=-2，b=-5时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ (也可以表示为 $\text{[math]}$ ).

请你根据上述材料，探究回答下列问题：

（1）、数轴上表示1和3两点之间的距离是；

（2）、表示数a和-2的两点间距离是6，则a=；

（3）、如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求 $\text{[math]}$ 的值.

（4）、是否存在数a，使代数式 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.

举一反三

对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．

已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生有理数对”，记为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如：数对（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），都是“共生有理数对”．

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（）

数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则A，B，C三点的位置可能是（）

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