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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省厦门市集美中学2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生有理数对”，记为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如：数对（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），都是“共生有理数对”．

（1）、数对（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中是“共生有理数对”吗？说明理由．

（2）、若（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是“共生有理数对”，则（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是“共生有理数对”吗？说明理由．

举一反三

小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）={#blank#}1{#/blank#}．

若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a-b，如2△3=2-3=-1，则（-2）△（-3）={#blank#}1{#/blank#}．

定义新运算：a☆b=a²﹣b，则（0☆1）☆2017={#blank#}1{#/blank#}。

一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：2²﹣1²＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有{#blank#}1{#/blank#}个．

在整数集上定义一种运算：x $\text{[math]}$ y=xy+1，则对所有的x，y，z，(x $\text{[math]}$ y) $\text{[math]}$ z=(z $\text{[math]}$ xy)+{#blank#}1{#/blank#}．

用“ ※”、“◎ ”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a ※b = a^b和a ◎b = b^a ．那么（－3 ※2）◎（4 ◎1） ={#blank#}1{#/blank#}．

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