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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区2020年数学中考一模试卷

在平面直角坐标系中，抛物线C_外： $\text{[math]}$ ，抛物线C_内： $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且C_内的图象经过点A（- 3，- 2），动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C_内交于点M，与抛物线C_外交于点N。

（1）、求抛物线C_内的表达式；

（2）、当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在（2）的条件下，设抛物线C_外与y轴交于点B，连结AM交y轴于点P，连结PN。

①在P点上方的y轴上是否存在点K，使得∠KNP=∠ONB？若存在，求出点K的坐标，若不存在，说明理由。

②若平面内有一点G，且PG=1，是否存在这样的点G，使得∠GNP=∠ONB？若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，说明理由。

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ²=y（cm²）．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C。

如图抛物线y=ax²+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与X轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D

如图，二次函数 y＝ax²﹣2ax+c(a＞0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD＝1：2，tan∠PDB＝ $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧）与y轴交于点C.

抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，已知 $\text{[math]}$ .

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