等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁﹣DE﹣B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（1）求证：A₁D丄平面BCED；

（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.

（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

（Ⅰ）证明： 平面

（Ⅱ）点 在线段 上(端点除外)，且 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.

（Ｉ）求证： ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.