我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

频率分布直方图++++++++2

（1）、求图中a的值并估计样本的众数；

（2）、该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．

①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？

②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．

举一反三

某大学对 $\text{[math]}$ 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这 $\text{[math]}$ 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的学生数是( )

站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公

路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后，得到如图的频率分布直方图．

（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？

（II）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（III）若从这40辆车速在[60，70）的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在[65，70）的概率．

月工资

（单位：百元）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

男员工数

女员工数

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

（参考公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .）

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

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