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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁O⊥平面BCD．

（1）、求证：BC⊥A₁D；

（2）、求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；

（3）、求三棱锥A₁﹣BCD的体积．

举一反三

空间中，设m表示直线， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，则下列命题正确的是（）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC=CC₁ ，设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁=E．

求证：

设正四棱锥的底面边长为4 $\text{[math]}$ ，侧棱长为5，则该四棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE= $\text{[math]}$ CD=2，M是线段AE上的动点．

（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．

如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体 $\text{[math]}$ ，如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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