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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥AD．

（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；

（Ⅱ）若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P﹣BCD的体积．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．．

（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；

（Ⅱ）求四面体M﹣AND的体积．

如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC₁A₁ ， CB=2，点A₁在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A₁CB内的射影为E．

如图，AC=2，BC=4，∠ACB= $\text{[math]}$ π，直角梯形BCDE中，BC∥DE，∠BCD= $\text{[math]}$ ，DE=2，且直线AE与CD所成角为 $\text{[math]}$ ，AB⊥CD．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2，△PAB与△PAD都是等边三角形．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；

（Ⅱ）求P﹣ABCD的体积．

平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有 $\text{[math]}$ （其中S_△PAB、S_△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}（其中V_P_﹣ABE、V_P_﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．

正方体的表面积是96，则该正方体的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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