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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：

（1）、三棱锥A′﹣BC′D的体积．

（2）、若球O₁使得其与三棱锥A′﹣BC′D的六条棱都相切，三棱锥A′﹣BC′D外接球为O₂ ，内切球为O₃ ，求球O₁ ， O₂ ， O₃半径的比值．

举一反三

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）

若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（）

表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁=2，侧棱AA₁⊥平面ABC，且D，E分别是棱A₁B₁ ， A₁A₁的中点，点F在棱AB上，且AF= $\text{[math]}$ AB．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若使该三角形绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

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