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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：

（1）、三棱锥A′﹣BC′D的体积．

（2）、若球O₁使得其与三棱锥A′﹣BC′D的六条棱都相切，三棱锥A′﹣BC′D外接球为O₂ ，内切球为O₃ ，求球O₁ ， O₂ ， O₃半径的比值．

举一反三

已知四面体P﹣ABC各面都是直角三角形，且最长棱长PC=2 $\text{[math]}$ ，则此四面体外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD ， M为CD的中点，BD⊥PM ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，记三棱柱 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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