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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁ ， ∠BAA₁=60°．

（1）、证明：AB⊥A₁C；

（2）、若AB=CB=2， $\text{[math]}$ ，求三棱锥C₁﹣A₁B₁C的体积．

举一反三

已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= $\text{[math]}$ AB，若四面体P﹣ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为（　　）

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈ $\text{[math]}$ L²h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈ $\text{[math]}$ L²h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）

正四面体S﹣ABC的所有棱长都为2，则它的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥AD．

（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；

（Ⅱ）若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P﹣BCD的体积．

如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点．

（Ⅰ）证明：平面BED⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若∠BED=90°，AB=2，求三棱锥E﹣BDP的体积．

在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为{#blank#}1{#/blank#}．

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