平面图形ABB₁A₁C₁C如图1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC= ，A₁B₁=A₁C₁= ．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接A₂A，A₂B，A₂C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；

（Ⅱ）求AA₁的长；

（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A₁的余弦值．

如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，△ABC为直角三角形，平面AMNC与平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点．过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G，H是FG的中点．

（Ⅰ）证明：OB⊥EH；

（Ⅱ）若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为 ，求二面角D﹣AC﹣H的余弦值．

（I）求证：CF∥平面A₁DE；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣DE﹣A的余弦值．

①若 ， ，则     ②若 ， ，则

③若 ， ，则   ④若 ， ，则