已知动圆M恒过F（1，0）且与直线x=﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x=﹣1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）

已知动圆M恒过F（1，0）且与直线x=﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x=﹣1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点．

（1）、求动圆圆心M的轨迹C的方程，并求直线l的斜率k的取值范围；

（2）、点D是轨迹C上异于A，B的任意一点，直线DA，DB分别与过F（1，0）且垂直于x轴的直线交于P，Q，证明： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值；

（3）、对于（2）给出一般结论：若点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，求 $\text{[math]}$ 的值（可以直接写出结果）．

举一反三

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A₁ ， A₂ ，点M是曲线C上异于点A₁ ， A₂的点，直线A₁M与A₂M的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求k₁k₂的值．

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