设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2| （I）若不等式f（x）≤a的解集为（﹣∞， ]．求a的值；（II）若∃x∈R．使f（x）＜m2﹣4m，求m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

绝对值不等式的解法 2

设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|

（I）若不等式f（x）≤a的解集为（﹣∞， $\text{[math]}$ ]．求a的值；

（II）若∃x∈R．使f（x）＜m²﹣4m，求m的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=|x+b²|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a²+c²|+|x﹣2b²|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．

（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若实数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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