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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省达州市2019-2020学年高三上学期理数第一次诊断性测试试卷

在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），M为该曲线上的任意一点.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求M点的极坐标；

（2）、将射线OM绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与该曲线相交于点N，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点（其中a，b是实数），且 $\text{[math]}$ 是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点Q(0，1)之间距离的最大值为（）

已知a²+b²=1，a，b∈R，求证：|acosθ+bsinθ|≤1．

设定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点，若点 $\text{[math]}$ 之间的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ ，从原点O作射线交 $\text{[math]}$ 于点M，点N为射线OM上的点，满足 $\text{[math]}$ ，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．

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