一只袋中装有编号为1，2，3，…，n的n个小球，n≥4，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为ξn，如ξ4=3，ξ5=3或4，ξ6=3或4或5，记ξn的数学期望为f（n）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省盐城市高考数学三模试卷

一只袋中装有编号为1，2，3，…，n的n个小球，n≥4，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为ξ_n ，如ξ₄=3，ξ₅=3或4，ξ₆=3或4或5，记ξ_n的数学期望为f（n）．

（1）、求f（5），f（6）；

（2）、求f（n）．

举一反三

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：

周需求量n	18	19	20	21	22
频数	1	2	3	3	1

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．

X	﹣1	0	1	2
P	a	b	c	$\text{[math]}$

且b²=ac， $\text{[math]}$ ，则E（X）=（）

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