一只袋中装有编号为1，2，3，…，n的n个小球，n≥4，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为ξn，如ξ4=3，ξ5=3或4，ξ6=3或4或5，记ξn的数学期望为f（n）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省盐城市高考数学三模试卷

一只袋中装有编号为1，2，3，…，n的n个小球，n≥4，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为ξ_n ，如ξ₄=3，ξ₅=3或4，ξ₆=3或4或5，记ξ_n的数学期望为f（n）．

（1）、求f（5），f（6）；

（2）、求f（n）．

举一反三

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 $\text{[math]}$ ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 $\text{[math]}$ ，每次中奖均可获得奖金400元．

（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；

（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：

组别	文科		理科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	3	1	3	2

学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．

（I）求理科组恰好得4分的概率；

（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ 指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：

从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球，记拿到红球的个数为ξ，则E(ξ）为（）

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