如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．完成下面推理过程：证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90° （） ∴AD∥EG （） ∴∠1=∠2 （） ∠E=∠3 （）又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3 （） ∴AD平分∠BAC ．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省济宁市金乡县七年级下学期期中数学试卷

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．完成下面推理过程：

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90° （）

∴AD∥EG （）

∴∠1=∠2 （）

∠E=∠3 （）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3 （）

∴AD平分∠BAC ．

举一反三

如图，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠B={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）．

∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠C（{#blank#}3{#/blank#}）

∴{#blank#}4{#/blank#}∥{#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠2={#blank#}7{#/blank#}（两直线平行，同位角相等）

∵∠1={#blank#}8{#/blank#}（{#blank#}9{#/blank#}）

∴∠1=∠2（等量代换）．

如图，M、F 两点在直线 CD 上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN 分别是∠ABC、∠

EDF 的平分线，求证：BM∥DN.

证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线

∠1= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠3={#blank#}1{#/blank#}（角平分线定义）

∵AB∥CD

∴∠1=∠2，∠ABC={#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）

∵CB∥DE

∴∠BCD={#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠2={#blank#}6{#/blank#}（{#blank#}7{#/blank#}）

∴BM∥DN（{#blank#}8{#/blank#}）

图（1）结论： ▲ ；图（2）结论： ▲ ；图（3）结论： ▲ ；图（4）结论： ▲ .

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