定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷

定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）² ，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A、（﹣∞，1] B、 $\text{[math]}$ C、[1，+∞） D、 $\text{[math]}$

举一反三

设a，b∈R，函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

已知a＞0，函数f（x）=x³﹣ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x²+2cosx，g（x）=e^x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分）

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

若函数f（x）=lnx+（x﹣b）²（b∈R）在区间[ $\text{[math]}$ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 给出下列命题：

①对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数；②对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 存在最小值；③存在 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；④存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．(写出所有正确命题的序号)

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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