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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省潮州市高考数学二模试卷

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ +y²=1的焦距为．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（　　）

设M是焦距为2的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上点N（x₀ ， y₀）处切线方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ ），当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为4时，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，求出定点的坐标.

有公共焦点F₁ ， F₂的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F₁AF₂＝90°，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，弦AB过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为8，则椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，圆 $\text{[math]}$ 与E的两条渐近线分别相交于A ， B两点，O为坐标原点，若四边形OAFB是边长为4的菱形，则E的方程为（）

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