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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

函数模型的选择与应用+++++++++2

某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量f（x）（单位：台）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），x∈N^*且x≤12；

（1）、写出2016年第x个月的需求量g（x）与月份x的关系式；

（2）、如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？

举一反三

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=AD=4，点E为AB中点．

（1）求证：BD₁∥平面A₁DE；

（2）求证：A₁D⊥平面ABD₁ ．

销售甲、乙两种商品所得利润分别是y₁ ， y₂万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y₁=m $\text{[math]}$ +a，y₂=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y₁ ， y₂对应的曲线C₁ ， C₂如图所示．

销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P= $\text{[math]}$ t，Q= $\text{[math]}$ ．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（单位：万元），

经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系： $\text{[math]}$

某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P= $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ $\text{[math]}$ ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）元/件．

某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间 $\text{[math]}$ 个月的二次函数 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ ，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．

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