已知函数f（x）= 满足：f（1）=1，f（﹣2）=4．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

函数恒成立问题+++++++++++++4

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 满足：f（1）=1，f（﹣2）=4．

（1）、求a，b的值，并探究是否存在常数c，使得对函数f（x）在定义域内的任意x，都有f（x）+f（c﹣x）=4成立；

（2）、当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；

（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；

（3）若a=﹣2，正实数x₁ ， x₂满足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明：x₁+x₂≥ $\text{[math]}$ ．

试问：当循环次数为n（n∈N^*）时，若S＜M对一切n（n∈N^*）都恒成立，求M的最小值．

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